Do Zgromadzenia Salezjańskiego wstąpił mając 20 lat. Wcześniej, od 14. roku życia pracował w kopalni, by zarobić na utrzymanie rodziny, bo jego ojciec - powstaniec śląski - był więźniem niemieckiego obozu.
„Najgorzej było w czasie wojny, gdy musiałem pracować pod ziemią. Po wojnie przeniosłem się do biura i kontynuowałem naukę. Do godz. 14 byłem w pracy, a od 15 chodziłem do szkoły” - wspomina ks. Szczepan Krzywoń. W ten sposób udało mu się ukończyć szkołę średnią. A że przez cały czas odczuwał powołanie kapłańskie, to odważył się zgłosić do małego seminarium salezjańskiego dla dorosłych w Marszałkach. Powołanie zawdzięcza salezjaninowi, ks. Piechowiczowi, z którego siostrą dobrze znała się mama młodego wówczas Szczepana. W seminarium zdał małą maturę i wstąpił do nowicjatu. Po roku przyszedł czas na podjecie studiów filozoficznych w Krakowie. W strukturze formacyjnej salezjan jest tak, że okres między studiowaniem filozofii a teologii, przedziela asystencja w parafii. S. Krzywoń asystencję odbywał w zakładach salezjańskich w Oświęcimiu oraz w parafii św. Stanisława Kostki w Krakowie na Dębnikach. Po okresie asystencji odbył 4-letnie studia teologiczne. Święcenia kapłańskie przyjął 24 czerwca 1957 z rąk bp Rosponda. Tak się złożyło, że kolegą kursowym ks. Szczepana jest bp Adam Śmigielski SDB, który jednak ze względu na studia w Lublinie był święcony 6 dni później - 30 czerwca 1957. Tak więc znajomość z przyszłym pierwszym biskupem sosnowieckim rozpoczął już przed 50 laty. I ta znajomość trwa do dziś. Ordynariusz często odwiedza ks. Szczepana w parafii św. Rafała Kalinowskiego w Sosnowcu, gdzie jest on rezydentem.
Po przyjęciu sakramentu kapłaństwa przez pierwszy rok był instruktorem w prowadzonej przez salezjan szkole technicznej w Oświęcimiu. Następnie pracował w Lubinie Legnickim i Środzie Śląskiej. Przez 3 lata pełnił posługę kierowcy inspektora w Krakowie. W Krakowie też poznał bp. Karola Wojtyłę. Później przyszedł czas duszpasterzowania w Jędrzychowie, gdzie spędził 6 lat, wyremontował kościół i wybudował plebanię. Na blisko 16 lat zatrzymał się w Marszałkach. Tam też pełnił funkcję zastępcy przełożonego i administratora. Przez 10 lat był kapelanem sióstr zakonnych w Kietrzu k. Raciborza (wówczas poznał bp. Alfonsa Nossola). Obecnie pracuje, już 9. rok, w parafii św. Rafała Kalinowskiego w Sosnowcu. Mimo, iż porusza się o kulach, odprawia Msze św., głosi homilie. Niedzielna Eucharystia o 8.30 ma stałych bywalców.
„Ks. Szczepan jest niezwykle pogodnym człowiekiem - mówi współbrat, ks. Stanisław Mędrala SDB, dyrektor domu zakonnego w Sosnowcu - Wszyscy wiemy, że jest dotknięty stygmatem wielkiego cierpienia - chory żołądek, kłopoty ze stawami, a mimo to nie skarży się, nie smuci, nikt nie słyszał od niego słowa pretensji. Do życia w zasadzie potrzebuje tylko książek i czasopism. Bo trzeba przyznać, że jest molem książkowym. Szczególnie pasjonuje go historia. To oczytanie procentuje podczas homilii, które głosi do dnia dzisiejszego. A wcześniej znajomość historii pomagała mu w katechezie, uczył bowiem w kilku miejscowościach. Znajomość faktów pomagała mu także w misjach i rekolekcjach, których głosił w swoim życiu kapłańskim bardzo wiele”.
Czasem bywa, że wsiada w kilkunastoletniego „malucha” i podąża w rodzinne strony do Siemianowic Śląskich. Znany jest też z tego, że kocha muzykę. We wszystkich parafiach, w których przyszło mu pracować zakładał chóry i orkiestry. Najbardziej znany, bo z międzynarodowymi sukcesami, jest chór parafialny ze Środy Śląskiej, który w ubiegłym roku obchodził 50. rocznicę istnienia.