Nowy arcybiskup warszawsko-praski urodził się 13 sierpnia 1945 r. w Bobrówce na Białostocczyźnie. Przygotowanie do kapłaństwa odbywał w seminarium duchownym w Białymstoku. Studia były przerwane dwuletnią służbą wojskową, do której władze komunistyczne zmuszały niektórych alumnów. Święcenia kapłańskie przyjął 14 czerwca 1970 r., z rąk administratora apostolskiego w Białymstoku bp. Henryka Gulbinowicza.
Jako kapłan pracował w Szudziałowie na Białostocczyźnie i w Paryżu wśród Polonii. Studiował prawo kanoniczne na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim i w Rzymie, gdzie obronił doktorat z zakresu prawa kanonicznego Katolickich Kościołów Wschodnich. Następnie pracował przy nadzwyczajnym Synodzie Biskupów w Rzymie. Od stycznia do września 1981 r. pracował w Kurii Arcybiskupiej i w Sądzie Arcybiskupim w Białymstoku. Był zarazem dyrektorem Studium Katechetycznego i kapelanem „Solidarności” Regionu Białystok.
We wrześniu 1981 r. wrócił do Watykanu, gdzie rozpoczął pracę w Kongregacji ds. Kościołów Wschodnich. Prowadził tam sekcję Kościoła obrządku bizantyjsko-ukraińskiego oraz sekcję Kościoła na Białorusi obrządku bizantyjsko-ruteńskiego.
21 stycznia 1991 r. został mianowany przez Ojca Świętego Jana Pawła II, pierwszym w powojennej Polsce, Biskupem Polowym Wojska Polskiego, z zadaniem odtworzenia Ordynariatu Polowego. Sakrę biskupią przyjął na Jasnej Górze 23 lutego 1991 r. Następnego dnia odbył ingres do Katedry Polowej Wojska Polskiego w Warszawie. Trzy miesiące później został podniesiony do rangi generała brygady Wojska Polskiego, a 11 listopada 1993 r. na stopień generała dywizji.
W dowód uznania dla pracy bp. Sławoja Leszka Głodzia włożonej przy organizacji i prowadzeniu Ordynariatu Polowego Wojska Polskiego, Ojciec Święty Jan Paweł II podniósł go 17 lipca 2004 r. do godności arcybiskupa.
Arcybiskup Głódź pełni wiele odpowiedzialnych zadań przy Stolicy Apostolskiej. Jest konsultorem Kongregacji ds. Katolickich Kościołów Wschodnich i członkiem Centralnego Biura ds. Koordynacji Duszpasterskiej Ordynariatów Polowych w Kongregacji ds. Biskupów.
W ramach struktur Episkopatu Polski, abp Głódź jest członkiem Rady Stałej Konferencji Episkopatu Polski, Przewodniczącym Rady ds. Środków Społecznego Przekazu, Przewodniczącym Zespołu Biskupów ds. Duszpasterskiej Troski o Radio Maryja, członkiem Rady Episkopatu Polski ds. Społecznych, Rady ds. Polonii i Polaków za granicą, Komisji ds. Stałych Kontaktów Episkopatu Francji i Polski oraz członkiem Rady Fundacji „Dzieło Nowego Tysiąclecia”. Jest również delegatem Konferencji Episkopatu Polski do opieki duszpasterskiej nad harcerstwem polskim i Krajowym Duszpasterzem Kombatantów.
Nowy Arcybiskup warszawsko-praski był wielokrotnie wyróżniany odznaczeniami państwowymi za wybitne zasługi w służbie duszpasterskiej w Wojsku Polskim oraz za działalność społeczną. Otrzymał między innymi Krzyż Oficerski Polonia Restituta i Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski.
Mianowanie Arcybiskupa na ordynariusza diecezji warszawsko-praskiej jest niewątpliwie dowartościowaniem prawobrzeżnej Warszawy. Z kolei papieskie słowa, wypowiedziane w Radzyminie i na Pradze w czerwcu 1999 r., przekonują nas, jak bardzo Ojcu Świętemu zależy na kultywowaniu pamięci o Cudzie nad Wisłą. Dlatego jednym z wyrazów tej troski zdaje się być również nominacja na Pragę Arcybiskupa, któremu wartości, za jakie oddali życie bohaterowie roku 1920, są szczególnie bliskie.